「親権は無いが実子とわかる証明書」というものは存在しますでしょう

「親権は無いが実子とわかる証明書」というものは存在しますでしょうか。
離婚し子供が3人います。 (私は母親です)
子供とは同居していますが、事情により親権は父親にあり、
姓も父親姓(私は旧姓)で、子の住民票は父親の住所のままです。
通学に私の家が近いので、同市内の私の家にすんでいます。
この度、こどもICOCAの払い戻しをしたいのですが、私だけでJRみどりの窓口へ行く場合
「本人との関係が分かる公的証明書」が必要とあります。
父親(元夫)との関係は悪くないので(必要な事のやりとり等はスムーズに会話できる関係)、
学校関係等必要な時は元夫に頼みますが、
「本人との関係が分かる公的証明書」が無い為、不便な事が多々あります。
わたしの場合、「親権は無いが実子とわかる証明書」
のようなものがあれば面倒が減って助かるですが、そのような証明書はあるのでしょうか。



離婚されていても実子の戸籍謄本は取ることができます。
戸籍謄本には親子関係が記されています。
この先、もしも調停とかになった場合、戸籍謄本が必要になります。
それが取れないじゃ困るでしょ?
ちゃんと取れるようになってます。
◆早々の回答ありがとうございます。
実子の戸籍謄本の親欄に記載されているのは、
結婚後の私の名前でしょうか。
今の私の名前(旧姓に戻している)は記載されているのでしょうか。